Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 48
Encontre a área da superfície.
O helicoide (ou uma rampa espiral) com a equação vetorial , , .
Passo 1
Galera, pra calcular a área da superfície, podemos usar a seguinte equação:
Passo 2
Dado que, precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais. Assim,
Vamos calcular o produto vetorial:
Passo 3
Vamos resolver a integral!
Dado que e ,
Usando a tabela de integrais, temos o seguinte resultado:
Resposta
A área da superfície é:
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Determinar a área da superfície plana x + y + z = 8 delimitada pelo cilindro x 2 + y 2 = 4
Calcular a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 que está no interior do cilindro x 2 + y 2= 4
Encontrar a área do paraboloide z = x 2 + y 2 limitado superiormente pelo plano z = 2 .
Encontrar a área da superfície do cone z 2 = 3 ( x 2 + y 2 ) interceptado pelo paraboloide z = x 2 + y 2 .
Calcular a área da parte do paraboloide x = y 2 + z 2 delimitada pelos planos x = 4 e x = 9 .