Responde Aí

Enunciado

Encontre as assíntotas horizontais e verticais.

y = x x + 4

Passo 1

Para encontrar a assíntota horizontal, tomaremos o limite da função quando x → ± ∞

lim x → ± ∞ ⁡ x x + 4 = lim x → ± ∞ ⁡ 1 1 + 4 x = 1 1 + 0 = 1

Logo, y = 1 é uma assíntota horizontal.

Passo 2

Para encontrar a assíntota vertical é muito simples, devemos pensar o seguinte “Para que ponto que quando x se aproxima a função ‘explode’ para infinito”, ou seja,

lim x → a ⁡ x x + 4 = ± ∞

Para a = - 4 a condição de assíntota é satisfeita, pois quando mais próximo de 0 é o denominador, maior será o numerador, ou seja, x + 4 → 0 ocorre quando x → - 4 , loxo x = - 4 é uma assíntota vertical.

Note que os valores de a são calculados igualando o denominador a 0 e encontrando os valores de x .

Passo 3

Mostraremos agora uma comprovação gráfica do resultado obtido

Resposta

y = 1 é uma assíntota horizontal

x = - 4 é uma assíntota vertical

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