Enunciado

Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais.

f x = x + 4 x   +   4

Passo 1

Primeiro, devemos saber que uma reta y   =   b é chamada de assíntota horizontal do gráfico de uma função se:

lim x → ∞ ⁡ y   =   b

Ou

lim x → - ∞ ⁡ y   =   b

Passo 2

Assim, tendo conhecimento sobre a definição de uma assíntota horizontal, devemos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞     x + 4 x   +   4

O seguinte limite não pode ser resolvido

l i m x → - ∞   x + 4 x   +   4

Pois   x é um radicando, logo não pode ser negativo

Passo 3

Resolvendo o limite:

Devemos dividir todas as expressões pelo termo de maior ordem do denominador.

l i m x → ∞     x + 4 x   +   4     ∙   1 x 1 x

l i m x → ∞     x x + 4 x x x   +   4 x    

l i m x → ∞     1 + 4 x 1   +   4 x  

1 + 4 ∞ 1   +   4 ∞  

1 + 0 1   +   0     =   1

Logo, a reta y   =   1 é uma assíntota horizontal

Resposta

A reta y   =   1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 3 )y 2 - 1 x - 3 = 6
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 4 )2 x y 2 + y 2 - 3 x = 0
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 55 )x ² y - 2 x 2 - y - 2 = 0 ²
Determine o limite QUOTE _x0001_
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. y=1-x 2 x 2+1