Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 37
Encontre as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
Queremos encontrar os vetores tangencial e normal. Para isso, primeiramente vamos calcular a primeira e segunda derivada de r.
A norma desse vetor é
E a segunda derivada de r é
Passo 2
Podemos agora encontrar o vetor aceleração tangencial da seguinte forma:
O produto escalar entre os dois vetores nos dá:
Dessa forma temos que a aceleração tangencial é:
Passo 3
Para encontrarmos a aceleração normal, temos que tomar o módulo do produto vetorial entre e .
Temos:
Efetuando esse produto vetorial temos:
A norma desse vetor é dado por
Dessa maneira, a aceleração normal é dada por:
Resposta
As componentes tangencial e normal do vetor aceleração dado são
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Mostrar que a função vetorial f → t = f 1 t i → + f 2 t j → + f 3 ( t ) k → é contínua em um intervalo I se, e somente se, as funções reais f 1 t ,f 2 t ef 3 ( t ) são contínuas em I .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:f) r → t = e t , t 2 - 1 t - 1 , ln t + 1
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:d) v → t = ln t + 1 , 1 t ,t
Sejam f → e g → funções vetoriais contínuas em um intervalo I . Mostrar que:a) f → + g → é contínua em I .
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:g) f → t = t 3 ,- 1 t 2 - 1 , 1 t 2 - 4