Enunciado

Encontre e esboce o domínio da função.

g (x , y) = (ln ( 2 - x ))/(1 - x^2 - y^2)

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) , ou seja, queremos saber que valores de x e y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as retrições.

Temos

g (x , y) = (ln ( 2 - x ))/(1 - x^2 - y^2)

Observe que temos duas retrições aqui (uma para o logaritimo e outra no denominador):

Sabemos que no logaritimo,

2 - x > 0

Isso implica que

x < 2

E no denominador:

1 - x^2 - y^2 != 0

Isso implica que

- x^2 - y^2 != - 1

Multiplicando tudo por ( - 1 ) :

(não esquece que a desigualdade é invertida)

x^2 + y^2 != 1

Passo 2

Logo, o domínio é definido por D : { ( x , y ) | x^2 + y^2 != 1 }

Note que o domínio está dentro de um circunferência de raio 1 :

Resposta

D : { ( x , y ) | x^2 + y^2 != 1 }

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