Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 26
Um projétil é lançado de um tanque com velocidade inicial de 400m/s. Encontre 2 ângulos de elevação que podem ser utilizados para atingir um alvo a 3000m de distância.
Passo 1
Do enunciado, temos que:
Sabemos que no eixo x, a equação horária é:
E em y é:
Fazendo com que o projétil esteja na origem em t=0, temos e .
Passo 2
Aplicando a condição inicial em x, temos:
Em y por sua vez, como o projétil sai de y=0 e volta no mesmo nível, , logo
Para eliminar o termo t nessa equação, podemos utilizar a expressão para t que encontramos analisando o movimento no eixo x. Dessa forma, substituindo ficamos com:
Lembrando que
Podemos simplificar a equação como:
Passo 3
Podemos agora utilizar a seguinte relação para poder simplificar ainda mais:
E, sabendo que , podemos fazer:
Substituindo e temos:
Tomando o complemento desse ângulo, temos
Resposta
Os dois ângulos procurados são: