Encontre f'(x) :

f(x) = cos(x) - x \* cossec(x)

Passo 1

Essa função, vamos derivar por partes, já que:

f x = cos ⁡ x - x c o s s e c ⁡ ( x )

f ' x = ( cos ⁡ x ) ' - ( x cossec ⁡ x ) '

Então, derivando o primeiro termo:

cos ⁡ x ' = - s e n ⁡ ( x )

Para encontrar a derivada do segundo termo, vamos usar a regra do produto:

x cossec ⁡ x '

Dessa forma:

( x cossec ⁡ x ) ' = x ' ( cossec ⁡ x ) + ( x ) cossec ⁡ x '

x cossec ⁡ x ' = cossec ⁡ x - x cossec ⁡ x cot g ⁡ ( x )

Portanto:

f ' x = ( cos ⁡ x ) ' - ( x cossec ⁡ x ) '

f ' ( x ) = - sen ⁡ x - cossec ⁡ x + x cossec ⁡ x cot g ⁡ ( x )

Resposta

f ' ( x ) = - sen ⁡ x - cossec ⁡ x + x cossec ⁡ x cot g ⁡ ( x )

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