Enunciado

Determine a fórmula para a derivada em relação a x de

  1. sec ⁡ x
  2. c o s s e c   x
  3. c o t g   x

Passo 1

Precisamos obter a derivada de funções trigonométricas. Como todas as funções trigonométricas podem ser escritas em função de senos e cossenos, basta fazermos esta mudança e derivarmos a função obtida aplicando as devidas regras de derivada, como regra do produto e quociente.

Portanto, vamos então a questão!

Passo 2

Primeiramente, vamos escrever a nossa função através de senos e cossenos. Sendo assim, temos:

y = sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Passo 3

Precisamos derivar a função obtida no passo anterior. Para isto, aplicaremos a regra do quociente. Portanto, temos:

y ' = 1 cos ⁡ x ' = 1 ' ⋅ cos ⁡ x - 1 ⋅ cos ⁡ x '   cos ⁡ x 2

y ' = s e n   x cos ⁡ x 2 = s e n   x cos ⁡ x ⋅ 1 cos ⁡ x

y ' = t g   x ⋅ sec ⁡ x

Resposta

y ' = t g   x ⋅ sec ⁡ x

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Encontre d y / d x y = a r cc o t g ⁡ ( x )
(a)Use a parte (c) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a regra da cadeia para mostrar que d d x [ a r c csc ⁡ x ] =- 1 x x 2 - 1 Com x1 (b)Conclua da parte (a) que d d u [ a r c csc ⁡ u ] =- 1 u u 2 - 1 d
Encontre f ' ( x ) : f x = x 2 + 1 s e c ⁡ ( x )
Encontre f ' ( x ) : f x = 4 c o s se c ⁡ ( x ) - cot g ⁡ ( x )
Encontre f ' ( x ) : f x = s e n ⁡ ( x ) x 2 + s e n ⁡ ( x )