Encontre f'(x)

f(x) = (x^2 + 1) \* cotg x / (3 - cos x \* cossec x)

Passo 1

E aí, tudo joia?

A gente tem que derivar essa função aí.

Nessa tem um mooonte de coisinha: produto, quociente, soma...

Vai fica grandinha, mas é só ir com calma que sai.

Bora lá?!

Passo 2

Vamos aplicar a regra do quociente:

f ' x = ( x 2 + 1 c o t g   x ' 3 - cos x ⁡ c o s s e c   x - x 2 + 1 c o t g   x (   3 - cos ⁡ x c o s s e c ) ' ] 3 - cos ⁡ x   c o s s e c   x 2

Repare que cos ⁡ x   c o s s e c   x = cos ⁡ x   1 s e n   x = c o t g   x .

Agora vamos começar a resolver essas derivadas:

= 2 x   c o t g   x - c o s s e c 2 x   x 2 + 1 3 - c o t g   x - x 2 + 1 c o t g   x c o s s e c 2 x 3 - c o t g   x 2  

Passo 3

Vamos tentar simplificar alguma coisa agora pra ficar mais bonitinho...

(   6 x   c o t g   x - 2 x c o t g 2 x - 3 c o s s e c 2 x x 2 + 1 + c o t g   x   c o s s e 2 x   x 2 + 1 - x 2 + 1 c o t g   x c o s s e c 2 x   3 - c o t g   x 2

= 6 x   c o t g   x - 2 x   c o t g 2 x - 3 c o s s e c 2 x     x 2 + 1 3 - c o t g   x 2

Bom, acho melhor parar por aqui hahaha...

Essa é a derivada f ' ( x ) da função😉

Resposta

f ' x =   6 x   c o t g   x - 2 x   c o t g 2 x - 3 c o s s e c 2 x     x 2 + 1 3 - c o t g   x 2

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