Encontre dy / dx por derivação implícita:

x^2 \* y + (3xy)^3 - x = 3

Passo 1

Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:

d d x [ x 2 y + 3 x y 3 - x ] = d d x [ 3 ]

Podemos abrir a soma e constantes para fora:

d d x x 2 y + 3 ∙ d d x x y 3 - d d x [ x ] = 0

d d x x 2 y + 3 ∙ d d x x y 3 = 1

Passo 2

Pela regra do produto:

d d x x 2 ∙ y + x 2 ∙ d d x y + 3 ∙ d d x x ∙ y 3 + x ∙ d d x y 3 = 1

2 x y + x 2 ∙ d d x y +   3 y 3 + 3 x ∙ d d x y 3 = 1

Agora, pela regra da cadeia:

x 2 ∙ d y d y ∙ d y d x +   3 x ∙ d y 3 d y ∙ d y d x = 1 - 2 x y - 3 y 3

( x 2 +   x ∙ 9 y 2 ) ∙ d y d x = 1 - 2 x y - 3 y 3

d y d x = 1 - 2 x y - 3 y 3 x 2 +   9 x y 2

Resposta

d y d x = 1 - 2 x y - 3 y 3 x 2 +   9 x y 2

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