Encontre dy / dx por derivação implícita. tg^3(xy^2 + y) = x Passo 1Primeiro vamos usar derivação implícita, nós temos que derivar ambos os lados, tratando y como uma função diferenciável de x , vamos lá: d d x tg 3 x y 2 + y = d d x x 3 tg 3 - 1 x y 2 + y d d y tg x y 2 + y = 1 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d d y x y 2 + y = 1 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y 1 ⋅ y 2 + x ⋅ 2 y 2 - 1 d y d x + d y d x = 1 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y y 2 + 2 x y d y d x + d y d x = 1 Passo 2Agora vamos reorganizar, vamos deixar o d y d x no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito: 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y y 2 + 2 x y d y d x + d y d x = 1 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y y 2 + 2 x y ⋅ 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d y d x + 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d y d x = 1 3 y 2 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y + 6 x y tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d y d x + 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d y d x = 1 d y d x 6 x y tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y + 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y = 1 - 3 y 2 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y d y d x = 1 - 3 y 2 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y 6 x y tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y + 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y Pronto, encontramos d y d x por derivação implícita!! Resposta d y d x = 1 - 3 y 2 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y 6 x y tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y + 3 tg 2 x y 2 + y sec 2 x y 2 + y MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar dy / dx e depois d²y / dx²²².24. y^2 - 2x = 1 - 2yNos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar dy / dx e depois d²y / dx²²².23. y^2 = e^(x^2) + 2x²51. Verifique que os seguintes pares de curvas se encontrem ortogonalmente.a) x^2 + y^2 = 4, x^2 = 3y^2²Nos exercícios de 27 a 32, encontre dy / dxpor derivação implícita.27) ln(xy) + x + y = 2Nos exercícios de 27 a 32, encontre dy / dxpor derivação implícita.28) ln(y/x) + xy = 1Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivação ImplícitaVer exercício 3.1 - 9Ver exercício 3.1 - 12