Encontre dy / dx por derivação implícita.

sen(x^2 y^2) = x

Passo 1

Primeiro vamos usar derivação implícita, nós temos que derivar ambos os lados, tratando y como uma função diferenciável de x , vamos lá:

d d x sen ⁡ x 2 y 2 = d d x x

cos ⁡ x 2 y 2 d d x x 2 y 2   = 1

cos ⁡ x 2 y 2 2 x 2 - 1 y 2 + x 2 ⋅ 2 y 2 - 1 d y d x   = 1

cos ⁡ x 2 y 2 2 x y 2   + 2 x 2 y d y d x   = 1

Passo 2

Agora vamos reorganizar, vamos deixar o d y d x no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito:

cos ⁡ x 2 y 2 2 x y 2 + 2 x 2 y d y d x   = 1

2 x y 2 + 2 x 2 y d y d x = 1 cos ⁡ x 2 y 2

2 x 2 y d y d x = 1 cos ⁡ x 2 y 2 - 2 x y 2

2 x 2 y d y d x = 1 - 2 x y 2 cos ⁡ x 2 y 2 cos ⁡ x 2 y 2

d y d x = 1 - 2 x y 1 cos ⁡ x 2 y 2 cos ⁡ x 2 y 2 2 x 2 y

Pronto, encontramos d y d x por derivação implícita!!

Resposta

d y d x = 1 - 2 x y 1 cos ⁡ x 2 y 2 cos ⁡ x 2 y 2 2 x 2 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados