Encontre a derivada da função dada:

f(x) = cos^(-1)(sen(x))

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de cos - 1 ⁡  

cos - 1 ⁡ x ' = - 1 1 - x 2

Vamos fazer

f x = g h x

Com

g x = cos - 1 ⁡ x

h x = sen ⁡ x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

f ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = - 1 1 - x 2

Que é a derivada de senh - 1 ⁡  

Então

f ' x = - 1 1 - h x 2 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = x 2 → h ' x = 2 x

Vamos ter

f ' x = - 1 1 - x 2 2 . 2 x

f ' x = - 2 x 1 - x 4

Resposta

f ' x = - 2 x 1 - x 4

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