Encontre a derivada da função dada:

h(x) = cosh^(-1)(cosec(x))

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de cosh - 1 ⁡  

cosh - 1 ⁡ x ' = 1 x 2 - 1

Vamos fazer

h x = f g x

Com

f x = cosh - 1 ⁡ x

g x = cosec ⁡ x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

h ' x = f ' g x g ' x

Temos

f ' x = 1 x 2 - 1

Que é a derivada de cosh - 1 ⁡  

Então

h ' x = 1 g x 2 - 1 g ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de g x

g x = cosec ⁡ x → g ' x = - cosec ⁡ x cotg ⁡ x

Vamos ter

h ' x = 1 cosec ⁡ x 2 - 1 . - cosec ⁡ x cotg ⁡ x

h ' x = - cosec ⁡ x cotg ⁡ x cosec ⁡ x 2 - 1

Resposta

h ' x = - cosec ⁡ x cotg ⁡ x cosec ⁡ x 2 - 1

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