Encontre a derivada da função dada:

h(w) = tgh^(-1)(w^3)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de tgh - 1 ⁡  

tgh - 1 ⁡ w ' = 1 1 - w 2

Vamos fazer

h w = g f w

Com

g w = tgh - 1 ⁡ w

f w = w 3

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

h ' w = g ' f w f ' w

Temos

g ' w = 1 1 - w 2

Que é a derivada de tgh - 1 ⁡  

Então

g ' w = 1 1 - f w 2 f ' w

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de f w

f w = w 3 → f ' w = 3 w 2

Vamos ter

f ' w = 1 1 - w 3 2 3 w 2

f ' w = 3 w 2 1 - w 6

Resposta

f ' w = 3 w 2 1 - w 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados