Enunciado

Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:

2 9 )   f x = x s e n h   x ,   x > 0

Passo 1

Primeiramente precisamos manipular a função para que possamos derivá-la:

ln ⁡ f ( x ) = ln ⁡ x s e n h   x

Pelas propriedades do ln:

ln ⁡ f ( x ) = s e n h   x . ln ⁡ x

Derivando o primeiro termo:

f ' x = D x ( ln ⁡ f x )

f ' x = 1 f ( x )

Lembrando do Teorema 8.4.3:

D x   sen h ⁡ u = c o s h   u . D x u

Então:

D x s e n h   x . ln ⁡ x = 1 x . s e n h   x + ln ⁡ x . D x ( s e n h   x )

D x s e n h   x . ln ⁡ x = 1 x . s e n h   x + ln ⁡ x . c o s h   x

Sendo assim,

f ' x = 1 f ( x ) = 1 x . s e n h   x + ln ⁡ x . c o s h   x

f ' x = 1 x . s e n h   x + ln ⁡ x . c o s h   x . f ( x )

f ' x = 1 x . s e n h   x + ln ⁡ x . c o s h   x . x s e n h   x

f ' x = s e n h   x + x . ln ⁡ x . c o s h   x . x s e n h   x x

f ' x = s e n h   x + x . ln ⁡ x . c o s h   x . x s e n h   x - 1

Resposta

f ' ( x ) = s e n h   x + x . ln ⁡ x . c o s h   x . x s e n h   x - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço do gráfico da função f x = 1 2 sen - 1 ⁡ 3 x
Ache a derivada da função f x = cosh ⁡ x 1 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 2 tgh ⁡ x 2
A gudermaniana, assim chamada em homenagem ao matemático alemão Christoph Guderman (1798-1852), é a função definida por gd x = tan - 1 ⁡ ( senh ⁡ x ) . Mostre que D x gd x = sech ⁡ x .
Ache a derivada da função dada g t = cosh - 1 ⁡ t 2 + 1