Encontre y' a derivada implícita de x^2 - 4xy + y^2 = 4 :

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos y ' por derivação implícita. Logo, vamos derivar os dois lados da equação e devemos posteriormente isolar y ' .

x 2 - 4 x y + y 2 = 4 d d x x 2 - 4 x y + y 2 = d d x ( 4 )

Passo 2

Como estamos derivando em função de x , devemos aplicar a regra da cadeia em y e a regra do produto no termo x y :

A regra do produto:

d u v d x = u v ' + u ' v

E a regra da cadeia:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

2 x - 4 y + x y ' + 2 y y ' = 0

2 x - 4 y - 4 x y ' + 2 y y ' = 0

Então, devemos isolar y ' para encontrarmos a derivada implícita de y :

2 x - 4 y + y ' - 4 x + 2 y = 0

y ' = 2 y - x - 2 x + y

Resposta

y ' = 2 y - x - 2 x + y

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