Enunciado

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função:

f x , y = ( x y - 1 ) 2

Passo 1

Olá galera! Para determinar ∂ f / ∂ x devemos manter a variável y como uma constante e derivar a f em relação a variável x . Usaremos a regra da cadeia para calcular esta derivada.

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( x y - 1 ) 2

= 2 ( x y - 1 ) ∙ ∂ ∂ x ( x y - 1 )

= 2 ( x y - 1 ) ( y - 0 )

= 2 y ( x y - 1 )

Passo 2

O que faremos agora? É claro que usaremos o mesmo raciocínio empregado no passo 1, mas desta vez para determinar ∂ f / ∂ y devemos manter a variável x como uma constante e derivar a f em relação a variável y . Usaremos a regra da cadeia para calcular esta derivada.

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ( x y - 1 ) 2

= 2 ( x y - 1 ) ∙ ∂ ∂ y ( x y - 1 )

= 2 ( x y - 1 ) ( x - 0 )

= 2 x ( x y - 1 )

Resposta

∂ f ∂ x = 2 y ( x y - 1 )

∂ f ∂ y = 2 x ( x y - 1 )

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