Enunciado

  1. Encontre a diferencial d y
  2. Calcule d y para os valores dados de x e d x

y = x 2 + 2 x ,           x = 3 ,   d x = 1 2

Passo 1

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y ' x   d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

d y d x = y ' ⇒ d y = y ' d x

Então, podemos estimar a variação pequena d y na função y quando acrescentamos ao valor de x de um número pequeno d x .

Passo 2

  1. Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando y em relação a x , temos:
  2. y = x 2 + 2 x

    ⇒ d y d x = 2 x + 2

    Nosso diferencial é então:

    d y = 2 x + 2 d x

    Passo 3

  3. Agora calculamos d y para os valores dados x = 3 e d x = 0,5 :

d y = 2 ⋅ 3 + 2 0,5 = 8 ⋅ 0,5

⇒ d y = 4

Resposta

  1. d y = x 2 + 2 x d x
  2. d y = 4
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