Encontre a diferencial da função.

y = (u + 1) / (u - 1)

Passo 1

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( u ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d u :

d y = y ' u   d u

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de u . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d u na expressão da derivada:

d y d u = y ' ⇒ d y = y ' d u

Essa notação não está correta pois d y e d u são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de d y e d u mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando d u = 0,01 , por exemplo), então podemos pensar assim.

Passo 2

Derivando y em relação a u , usando a regra do quociente, temos:

y = u + 1 u - 1

⇒ d y d u = u + 1 ⋅ d d u u - 1 - d d u u + 1 ⋅ u - 1 u - 1 2

⇒ d y d u = 1 u + 1 - 1 u - 1 u - 1 2 = 2 u - 1 2

Nosso diferencial é então:

d y = 2   d u u - 1 2

Resposta

d y = 2   d u u - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados