Enunciado

Ache d y // d x se y e^X + x e^y + x + y = 0

Passo 1

Teremos que derivar implicitamente. E achar y’ = d y // d x

Sabemos que y = f(x) .

Logo aplicando o operador (d)/(d x) na nossa função e a regra da cadeira acharemos a resposta.

(d)/(d x) (y e^X + x e^y + x + y) = 0

Passo 2

Derivando :

y ’ e^X + y e^x + e^y + x e^y . y^' + 1 + y^' = 0

Agrupando nossos fatores

y^' (e^X + x e^y + 1) + 1 + e^y + y e^x = 0

Logo temos que :

y^' (e^X + x e^y + 1) = - (1 + e^y + y e^x)

y^' = (- (1 + e^y + y e^x))/(e^X + x e^y + 1)

Resposta

y^' = (- (1 + e^y + y e^x))/(e^X + x e^y + 1)

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