Enunciado

Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares 1 , π 6 e 3 , 3 π 4 .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos fornece os seguintes pontos em coordenadas polares:

1 , π 6 e 3 , 3 π 4

Queremos calcular a distância entre eles.

Para isso, o primeiro passo é escrever esses pontos em coordenadas cartesianas:

x = r cos ⁡ θ                       e                         y = r   s e n   θ

Em seguida, deveremos calcular a distância d entre os pontos utilizando a seguinte fórmula:

d 2 = x - x 0 2 + y - y 0 2

Onde x , y é um ponto e x 0 , y 0 é outro ponto.

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Para o primeiro ponto, temos r = 1 e θ = π 6 .

Assim, podemos escrever as coordenadas x , y :

x = cos ⁡ π 6 = 3 2

E

y = s e n   π 6 = 1 2

Já para o segundo ponto, temos r = 3 e θ = 3 π 4 .

Assim, podemos escrever as coordenadas x 0 , y 0 :

x 0 = 3 cos ⁡ 3 π 4 = - 3 2 2

E

y 0 = 3   s e n   3 π 4 = 3 2 2

Agora vamos calcular os pontos!!

Passo 3

Lembrando que a distância d entre os pontos é dada por:

d 2 = x - x 0 2 + y - y 0 2

Assim, substituindo pelos valores que encontramos no Passo 2, temos:

d 2 = 3 2 - - 3 2 2 2 + 1 2 - 3 2 2 2

Logo,

d 2 = 1 4 3 + 6 6 + 18 + 1 - 6 2 + 18

d 2 = 40 + 6 6 - 6 2 4

Portanto,

d = 40 + 6 6 - 6 2 2

Resposta

d = 40 + 6 6 - 6 2 2

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Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. 3 , π 2 , - 1
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir θ = π 3
Identifique a superfície cuja equação é dada.r^2 + z^2 = 2 5
Identifique a superfície cuja equação é dada.r^2 - 2 z^2 = 4
Identifique a superfície cuja equação é dada.rho^2 - 6 rho + 8 = 0