Enunciado

Encontre o dominio da função vetor:

r (t) = < ln (t + 1) , (t)/(sqrt(9 - t^2)) , 2^t >

Passo 1

Bom galera, é mais fácil do que parece, o domínio são os valores que t pode valer.

Passo 2

Beleza, na nossa função tem duas partes onde t não pode obter certos valores, que são em:

r (t) = ln (t + 1)

r (t) = (t)/(sqrt(9 - t^2))

r (t) = 2^t

Passo 3

Vamos oolha a primeira função primeiro:

r (t) = ln (t + 1)

O logaritmo natural não pode ter dentro da função um valor menor que 0 , então:

t + 1 > 0

Logo: t > - 1 .

E na segunda função:

r (t) = (t)/(sqrt(9 - t^2))

Valores negativos não podem ficar dentro de uma raiz e antes disso o denominador de uma fração não pode ser 0 , então:

9 - t^2 > 0

t^2 < 9

Logo: t < 3 .

Então: - 1 < t < 3

O domínio é:

t in ( - 1,3 )

E pra acabar, temos a função 2^t !

Vamos lá!

t pode ser posivivo ou negativo?!

SIM

Pode ser um número quebrado, tipo 2,5 ?

SIM

Pode ser um número irracional?

PODE!

Então o domínio dele é os números reais!!!!

t in R | - 1 < t < 3

Resposta

t in R | - 1 < t < 3

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Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(b) lim t → 1 ⁡ [ f → t - g → t ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.a) t - 3 t - 3 i → + t 2 j → ,t ≠ 3 0 ,t = 3 em t = 0 e t = 3 .
Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n ⁡ t j → + cos ⁡ t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(d) a → ⋅ f → t + b → ⋅ g → ( t )
Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(d) lim t → 1 ⁡ [ f → t ⋅ g → t ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.b) t sen ⁡ 1 t i → + cos ⁡ t j → ,t ≠ 0 j → ,t = 0 em t = 0 .