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Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

15. r = 2

Passo 1

Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação r = 2 .

Sabemos que a relação entre as equações cartesiana e polar de uma figura é que x = r cos ⁡ θ   e     y = r   s e n   θ . Então vamos fazer x 2 + y 2 .

x 2 + y 2 = r 2 cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 θ

x 2 + y 2 = r 2 ( cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ )

x 2 + y 2 = r 2 ( 1 )

Como r = 2 :

x 2 + y 2 = 4  

Então essa é a equação cartesiana que estávamos procurando, e ela representa um círculo de raio r = 2 centrada na origem.

Resposta

x 2 + y 2 = 4  

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