Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 27
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
27.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.
Bom, a equação que ganhamos foi , repare que ambos os termos estão elevados ao quadrado, então temos como possíveis figuras a elipse ou hipérbole. Vamos jogar todos os termos para o lado esquerdo e completar quadrado para ver o que acontece:
Opa! Apareceu um sinal positivo entre e , isso quer dizer que estamos lidando com uma elipse.Para ficar mais parecida com a fórmula geral podemos dividir ambos os lados por :
Note que como temos , a elipse tem seu centro deslocado da origem, podemos generalizar sua equação como:
Passo 2
Sabemos que os focos de uma elipse podem ser encontrados por , Então temos
Passo 3
Agora os vértices de uma elipse são dados por , então
Resposta
Elipse