Enunciado

Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas

34. Parábola, foco 3,6 , vértice ( 3,2 )

Passo 1

Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seu foco e vértice para encontrarmos sua equação.

Bom, sabemos que é uma parábola, e parábolas tem equações no formato x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 ) ou y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 ) .

Como temos foco e vértice com a primeira coordenada igual, sabemos que essa é uma parábola no eixo Y , portanto da forma x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 )

O vértice é diferente de ( 0,0 ) , temos um deslocamento em ambos os eixos ,   x 0 = 3 ,   y 0 = 2 .

p é a diferença entre as coordenadas y do foco e do vértice da parábola, portanto: p = 6 - 2 = 4

Juntando tudo isso, podemos montar nossa equação:

x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 )

x - 3 2 = 4 ( 4 ) ( y - 2 )

x - 3 2 = 16 ( y - 2 )

Resposta

x - 3 2 = 16 ( y - 2 )

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Desenhe um esboço do gráfico da equação: x 2 ⋅ y 2 = 4
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: O centro está em - 2 ,5 e é tangente à reta x = 7 .
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: O centro está em - 3 , - 5 e é tangente à reta 12 ⋅ x + 5 ⋅ y = 4 .
Ache uma equação da reta que é tangente à circunferência x 2 + y 2 - 4 ⋅ x + 6 ⋅ y - 12 = 0 no ponto 5 ,1 .
Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas: Tangente à reta 3 ⋅ x + 4 ⋅ y - 16 = 0 em 4 ,1 e com um raio de 5 (duas circunferências possíveis).