Enunciado

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Encontre uma equação da elipse. A seguir, localize seus focos.

17.

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada um gráfico de elipse para descobrirmos sua equação e focos.

Olhando ele, podemos perceber que o centro é o ponto ( 0,0 ) , a = 3   e   b = 2 e o eixo   Y é o maior

Como a equação de uma elipse centrada na origem tem a cara x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 , podemos substituir os valores tirados do gráfico, então ficamos com:

x 2 4 + y 2 9 = 1

Passo 2

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( 0 ,   ± a 2 - b 2 ) então, f = ( 0 ,   ± 5   )

Resposta

x 2 4 + y 2 9 = 1

f = ( 0 ,   ± 5   )

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
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r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
Trace as cônicas r = e 1 - e cos ⁡ θ com e = 0,4   ,   0,6   ,   0,8   e 1,0 na mesma tela. Como o valor de e afeta o formato da curva?
Use uma calculadora gráfica ou um computador para reproduzir a figura.
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Esboce a curva com a equação dada. r = sen ⁡ θ
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.