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Encontre uma equação de uma esfera que tenha um diâmetro com extremidades dadas por ( 2,1 , 4 ) e ( 4,3 , 10 ) .

Passo 1

Para encontrarmos nosso diâmetro, basta calcular a dstância entre ( 2,1 , 4 ) e ( 4,3 , 10 ) , então

d = 4 - 2 2 + 3 - 1 2 + 10 - 4 2 = 36 + 4 + 4 = 44 = 2 11

Assim, nosso raio será r = d 2 = 11 .

Agora vamos pensar um pouquinho em como podemos encontrar o centro dessa esfera...Veja que o problema nos disse que esses pontos são extremidades da esfera, então se traçarmos uma reta ligando os dois, essa reta vai com certeza passar pelo seu centro. E mais ainda, o centro da esfera estará localizado exatamente na metade desse segmento.

Agora ficou mais fácil, né? Basta fazermos o ponto médio:

C = 2 + 4 2 , 1 + 3 2 , 4 + 10 2 = ( 3,2 , 7 )

Top! Temos o centro e o raio da esfera, só jogar na equação:

x - 3 2 + y - 2 2 + z - 7 2 = 11

Resposta

x - 3 2 + y - 2 2 + z - 7 2 = 1 1

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