Enunciado

Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.

10.

Passo 1

Nessa questão, nos foi dado o gráfico de uma parábola para retirarmos dele sua equação, foco e diretriz. Pelo desenho, podemos concluir que V = ( 2 , - 2 ) , e é uma parábola no eixo X , com concavidade para cima, o quer dizer que o sinal do y é positivo.

A fórmula geral de uma parábola é ( x - h ) 2 = 4 p ( y - k ) , em que h   e   k são as coordenadas do vértice. Portanto, nossa parábola tem equação do tipo ( x - 2 ) 2 =   4 p ( y + 2 ) .

Agora para descobrir o valor de p , vamos pegar um ponto do gráfico, ( 0 , 0 ) por exemplo. Nesse ponto temos:

( - 2 ) 2 =   4 p ( 2 )

4 =   4 p ( 2 )

p = 1 2

Então ( x - 2 ) 2 =   2 ( y + 2 ) é a equação dessa parábola.

Passo 2

O foco de uma parábola é da forma f = ( h , p + k )

Nesse caso k = - 2 ,     h = 2

e   p = 1 2 . Então foco é f = ( 2 ,   - 3 / 2   )

Passo 3

A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo y = - p + k , portanto: y = - 5 / 2 é nossa diretriz.

Resposta

( x - 2 ) 2 =   2 ( y + 2 )  

f = ( 2 ,   - 3 / 2   )

Diretriz: y = - 5 / 2

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