Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 10
Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.
10.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o gráfico de uma parábola para retirarmos dele sua equação, foco e diretriz. Pelo desenho, podemos concluir que , e é uma parábola no eixo , com concavidade para cima, o quer dizer que o sinal do é positivo.
A fórmula geral de uma parábola é , em que são as coordenadas do vértice. Portanto, nossa parábola tem equação do tipo .
Agora para descobrir o valor de , vamos pegar um ponto do gráfico, por exemplo. Nesse ponto temos:
Então é a equação dessa parábola.
Passo 2
O foco de uma parábola é da forma
Nesse caso
. Então foco é
Passo 3
A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo , portanto: é nossa diretriz.
Resposta
Diretriz:
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Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = sqrt(x + 4)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = - sqrt(x + 4)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = - sqrt(x - 1)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y^2 = x + 4
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y^2 = x - 1