Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto 1 , 1 2 , 1 3 e seja paralela ao plano x + y + z = 0 .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = 1 , 1 2 , 1 3

E a equação de um plano paralelo é:

x + y + z = 0

Passo 2

Beleza, o que importa pra gente são os coeficiêntes angulares desse plano pois o nosso plano será pararelo a ele, então o 0 a gente esquece, pois ele que define o local do plano.

Vamos pegar então a função que pode gerar qualquer plano paralelo ao que o problema deu:

f x , y , z = x + y + z

E agora vamos aplicar o ponto que sabemos que o plano vai ter que passar:

f 1 , 1 2 , 1 3 = x + y - z

1 + 1 2 + 1 3 = 11 6

Se você quiser saber mais sobre isso dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 3

Show de bola, agora a gente pega a função e iguala ao valor que a gente encontrou:

x + y + z = 11 6

Essa é a nossa função do plano.

Resposta

x + y + z = 11 6

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O ponto A = ( 4,2 , - 1 ) é o pé da perpendicular baixada de B = ( 1,1 , 1 ) ao plano π . (a) Escreva uma equação de π . (b) Ache as coordenadas do ponto simétrico de B em relação ao plano π . (c) Esc
Escreva uma equação cartesiana do plano paralelo ao eixo O z e que passa pelos pontos A = ( 6,2 , - 1 ) e B = 3,4 , - 3 .
Dados o plano π : 2 x - y - 2 z - 3 = 0 e o ponto A = - 4,6 , 5 , pedem-se:(a)equações da reta r que passa por A e é perpendicular ao plano π ; (b) as coordenadas do ponto de interseção entre r e π ;(
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