Enunciado

Encontre uma equação polar na forma r cos ⁡ θ - θ 0 = r 0 para cada uma das retas nos Exercícios 49-52.

2 x + 2 y = 6

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será usar as transformações de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, para encontrar a equação polar da equação polar dada. Para isso podemos fazer uso das seguintes relações:

x = r cos ⁡ θ     e     y = r sen ⁡ θ

Simbora?

Passo 2

Vamos começar dividindo toda equação por 2, para podermos encontrar alguns termos conhecidos:

2 2 x + 2 2 y = 3

Usando as relações citadas no passo 1, temos:

r cos ⁡ θ ∙ 2 2 + r sen ⁡ θ ∙ 2 2 = 3

Vamos usar a seguinte identidade trigonométrica:

cos ⁡ x ∙ cos ⁡ y + sen ⁡ x ∙ sen ⁡ y = cos ⁡ x - y

Para isso, basta dizermos que 2 2 = cos ⁡ π 4 no primeiro termo e 2 2 = s en ⁡ π 4 no segundo termo, logo:

r cos ⁡ θ ∙ cos ⁡ π 4 + r sen ⁡ θ ∙ sen ⁡ π 4 = 3

Colocando r em evidência:

r cos ⁡ θ ∙ cos ⁡ π 4 + sen ⁡ θ ∙ sen ⁡ π 4 = 3

r cos ⁡ θ - π 4 = 3

Encontramos nossa equação da reta, em coordenadas polares.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r cos ⁡ θ - π 4 = 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = 4 c o s ( 3 θ )
Faça um esboço do gráfico de:r theta = 3
Faça um esboço do gráfico de:3 r = theta
Mostre que as equações r = 1 + s e n theta e r = s e n theta - 1 tem o mesmo gráfico.
Faça o esboço da equaçãor = sqrt(| c o s (2 theta) |)