Enunciado

Encontre equações cartesianas para os círculos nos Exercícios 29-32. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com as equações cartesianas e polares.

r = - 4 sen ⁡ θ

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações polares para equações cartesianas.

Para a equação dada, iremos inicialmente multiplicar por r:

r 2 = - 4 r s e n   θ

Lembrando que da equação da circunferência temos:

x 2 + y 2 = r 2

Reescrevemos a equação:

x 2 + y 2 + 4 r s e n   θ = 0

Lembrando ainda que:

y = r s e n   θ

Reescrevemos novamente a equação:

x 2 + y 2 + 4 y = 0

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados teremos que somar 22 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 + 4 y + 2 2 = 2 2

Daí, podemos reescrever como:

x 2 + y + 2 2 = 4

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 0 ,   - 2   e   r = 2

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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Usar r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.
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