Enunciado

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 33-36. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com suas equações cartesianas e polares.

x 2 + y 2 + 5 y = 0

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações cartesianas para equações polares.

Para obtermos a equação polar a partir da equação dada, iremos inicialmente substituir:

x 2 + y 2 = r 2   e   y = r s e n   θ

Reescrevemos a equação:

r 2 + 5 r s e n   θ = 0

Dividindo por r:

r + 5 s e n   θ = 0 = > r = - 5 s e n   θ

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados na equação inicial, teremos que somar 5 2 2 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 + 5 y + 5 2 2 = 5 2 2

Daí, podemos reescrever como:

x 2 + y + 5 2 2 = 25 4

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 0 ,   - 5 2   e   r = 5 2

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 2sen ⁡ 2 θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x = 4
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. y = 2
Transformar a seguinte equação para coordenadas cartesianas. r = 2 sin ⁡ θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. y + x = 0