Enunciado

Encontre e esboce o domínio da função.

f (x , y , z) = sqrt(4 - x^2) + sqrt(9 - y^2) + sqrt(1 - z^2)

Passo 1

Queremos o domínio de f ( x , y , z ) . Ou seja, queremos saber os valores de x , y , z que podem ser usados para que f ( x , y , z ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

Temos que:

f (x , y , z) = sqrt(4 - x^2) + sqrt(9 - y^2) + sqrt(1 - z^2)

Temos três restrições aqui, uma para cada raiz:

Na primeira:

4 - x^2 > 0 => x^2 <= 4 => - 2 <= x <= 2

Na segunda:

9 - y^2 > 0 => y^2 <= 9 => - 3 <= y <= 3

Na terceira:

1 - z^2 > 0 => z^2 <= 1 => - 1 <= z <= 1

Passo 2

Logo, o domínio é definido por:

D : { ( x , y , z ) | - 2 <= x <= 2 , - 3 <= y <= 3 , - 1 <= z <= 1 }

Note que o domínio é a área mais escura da imagem.

Resposta

D : { ( x , y , z ) | - 2 <= x <= 2 , - 3 <= y <= 3 , - 1 <= z <= 1 }

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