Enunciado

Encontre o domínio da função

g (t) = sqrt(3 - t) - sqrt(2 + t)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente encontre o domínio da seguinte função:

g (t) = sqrt(3 - t) - sqrt(2 + t)

Mas o que é esse domínio??

Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de t podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de t para os quais a nossa função está definida.

Então, vamos analisar a nossa função e verificar se existem pontos onde ela não está definida ou que gerariam indeterminações.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos lembrar que quando temos uma raiz, precisamos que essa raiz seja maior ou igual que zero (positiva). No caso dessa questão temos duas raízes, ou seja

3 - t >= 0

E

2 + t >= 0

Então, precisamos avaliar quais os valores de t que fazem essas duas raízes serem positivas. Vamos avaliar essas duas condições separadamente.

Passo 3

Na primeira condição, temos:

3 - t >= 0

E isolando t :

- t >= - 3

t <= 3

Lembrando que quando multiplicamos por - 1 , invertemos o sinal da desigualdade.

Passo 4

Agora para a segunda condição, temos que:

2 + t >= 0

E isolando t :

t >= - 2

Passo 5

Então temos duas condições, o que precisamos fazer agora é juntar as duas. Nós sabemos que t precisa ser maior ou igual a - 2 e menor ou igual a 3 . Então, podemos escrever nosso domínio na forma:

D o m i n i o = {x in R| - 2 <= t <= 3 }

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D o m i n i o = {x in R| - 2 <= t <= 3 }

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