Enunciado

Encontre a fórmula para f - 1 x e de o domínio da função f - 1

17 )   f x = x + 2 4 ,     x ≥ 0

Passo 1

Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:

y = f x

f y = x

f - 1 x = y

Por extenso, temos:

  • Passo 1: Escrever a função como y igual a uma função de x
  • Passo 2: Isolar x de forma que possamos escrever ele como uma função de y
  • Passo 3 : Trocar x , y de lugar e chamar a nova função de x encontrada da inversa f - 1 x

Bora lá?

Passo 2

Show então, nossa função vai ser:

y = x + 2 4

Tomando a raiz à quarta dos dois lados, temos:

± y 4 = x + 2

E subtraindo 2 dos dois lados:

- 2 ± y 4 = x + 2 - 2

x = - 2 ± y 4

Quando a gente faz raiz par, sempre existe a possibilidade de a resposta ser ± , então não esquece, ok? Só que a gente vai acabar escolhendo só um dos sinais. Afinal, o enunciado disse que:

x ≥ 0

Logo:

x + 2 ≥ 2

x + 2 4 ≥ 16

y ≥ 16

Se y ≥ 16 , a opção x = - 2 - y 4 vai resultar num x ≤ 0 ! Viu só? Não disse que íamos escolher um sinal só?? Vamos ter:

x = - 2 + y 4 ,     y ≥ 16

E trocando x , y de lado, achamos a nossa inversa:

y = - 2 + x 4

f - 1 x = - 2 + x 4 ,     x ≥ 16

A questão pede ainda pra gente dizer o domínio. Como o domínio é exatamente o conjunto de valores de x para o qual a função está definida, temos:

D f - 1 = x ∈ [ 16 , + ∞ [

Resposta

f - 1 x = - 2 + x 4

D f - 1 = x ∈ [ 16 , + ∞ [

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Inicie o gráfico com y=l n x . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de três unidades para baixo.
Inicie o gráfico com y=l nx . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de 4 unidades para baixo e 2 unidades para a direita.
Inicie o gráfico com y=l n x . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de três unidades para baixo.
Inicie o gráfico com y=l n x . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de 1 unidade para a esquerda e 3 unidades para cima.
Inicie o gráfico com y=l nx . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma reflexão em torno do e i x oy .