Enunciado

Encontre todas as retas por ( 6 , - 1 ) para as quais o produto dos cortes nos eixos x e y seja 3.

Passo 1

Então, queremos retas, que são do tipo:

y = m x + b

Que passem por ( 6 , - 1 ) . Substituindo esse ponto na reta:

- 1 = 6 m + b

6 m = - b - 1

m = - b - 1 6

Ou seja, devem obedecer a essa relação. Mas, além disso, o produto dos corte em x e em y seja 3 .

O corte em y é o valor de b , pois é quando x = 0 . Já o corte em x , é quando y = 0 :

0 = - b - 1 6 x c + b

- - b - 1 6 x c = b

b + 1 6 x c = b

x c = 6 b b + 1

Esse é o valor do corte em x . Dessa orma, queremos que:

x c b = 3

6 b b + 1 b = 3

6 b 2 b + 1 = 3

6 b 2 = 3 b + 1

6 b 2 = 3 b + 3

6 b 2 - 3 b - 3 = 0

Opa, vamos usar Bháskara para resolver essa equação:

- b ± b 2 - 4 a c 2 a

3 ± - 3 2 - 4 ( 6 ) ( - 3 ) 2 ( 6 )

3 ± 9 + 72 12 = 3 ± 9 12

Com isso, as raízes serão:

b 1 = 1

b 2 = - 1 2

Passo 2

Então, vimos que as retas devem obedecer às restrições:

m = - b - 1 6

Onde b = 1 ou b = - 1 2 . Dessa forma, a reta:

y = m x + b

y = - b - 1 6 x + b

Substituindo b = 1 :

y = - 1 - 1 6 x + 1

y = - 2 6 x + 1

y = - 1 3 x + 1

E a outra reta será quando b = - 1 / 2 :

y = - - 1 2 - 1 6 x + - 1 2

y = 1 2 - 1 6 x + 1 2

y = 1 - 2 2 6 x + 1 2 = - 1 2 6 x + 1 2

y = - 1 12 x + 1 2

Então, essas são as retas que queremos!!

Resposta

y = - 1 3 x + 1

E

y = - 1 12 x + 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dê o domínio e esboce o gráfico. o ) y = 1 + 1 x 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. l ) f x = 1 ( x - 1 ) 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. t ) y = x 3
Dê o domínio e esboce o gráfico. m ) y = 2 ( x - 1 ) 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. j ) f x = - 1 x 2