Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.

Passo 1

Olá, meu caro amigo. Pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente tem que expressar a área da superfície de um cubo, em função do volume do cubo.

Além disso, devemos obter o domínio dessa função, o domínio são todos os valores que nossa função aceita como entrada.

Seja a , a aresta do cubo. Logo, seu volume(V) é dado por:

V = a 3 ⇒ a = V 3

Já a área da superfície do cubo é dada por:

S a = 6 a 2

Então vamos criar uma relação entre eles.

Passo 2

Como o cubo tem 6 faces, a área da sua superfície ( S ) é dada pela soma das áreas de cada face. Só que cada face será um quadrado de lado a . Portanto:

S = 6 a 2

Logo, substituindo a , pelo encontrado em função de V anteriormente, temos:

S V = 6 V 3 2 = 6 V 2 3

S V = 6 V 2 3

O domínio a gente encontra analisando a função, não existe nenhuma restrição aqui, V pode ser qualquer número, então a gente tem que:

D = R

Claro que, logicamente não existe volumes negativos, mas essa é uma análise da situação, matematicamente falando não existe problemas quanto a isso aqui.

Resposta

S V = 6 V 2 3

D = R

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