Enunciado

Encontre uma fórmula para a função inversa

f (x) = (4 x - 1)/(2 x + 3)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função f (x) = (4 x - 1)/(2 x + 3) .

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar x e escrever a expressão em função de y , beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

f ( x ) = (4 x - 1)/(2 x + 3)

Escrevendo y = f ( x ) :

y = (4 x - 1)/(2 x + 3)

Agora vamos tentar isolar x . Primeiro, vamos multiplicar os dois lados da equação por ( 2 x + 3 ) :

y (2 x + 3) = 4 x - 1

Podemos aplicar a distributiva no produto do lado esquerdo:

2 x y + 3 y = 4 x - 1

De novo, vamos deixar os temos que possuem x juntos:

3 y + 1 = 4 x - 2 x y

E colocar x em evidência do lado direito:

3 y + 1 = (4 - 2 y) x

Então, dividindo os dois lados por ( 4 - 2 y ) , temos:

x = (3 y + 1)/(4 - 2 y)

Passo 3

Agora, vamos substituir x por y :

y = (3 x + 1)/(4 - 2 x)

E encontramos a nossa função inversa:

f^(- 1) (x) = (3 x + 1)/(4 - 2 x)

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f^(- 1) (x) = (3 x + 1)/(4 - 2 x)

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