Enunciado

Escreva uma equação que expresse o fato de que uma função f é contínua no número 4 .

Passo 1

Fala galera!!! Este é o primeiro exercício proposto no livro sobre continuidade de funções.

Basicamente, o que ele pede é alguma relação matemática que expresse o fato de uma dada função ser contínua no ponto x = 4 .

Intuitivamente, podemos pensar numa função contínua como uma função cujo gráfico é uma curva sem saltos, buracos ou ‘quinas’. Formalmente, significa dizer que o valor do limite da função quando x tender a determinado número é igual ao valor da função naquele mesmo número.

lim x → a ⁡ f x = f a

O que a questão pede é que seja escrita uma relação matemática que expresse para x = 4 .

Passo 2

O limite de uma função f quando x tende a 4 é denotado por

lim x → 4 ⁡ f x

Para que f seja contínua em x = 4 , este limite deve existir e, além disso, ser igual ao valor da função neste ponto, que é denotado por f ( 4 ) . Desta forma, a relação pedida é

lim x → 4 ⁡ f x = f ( 4 )

Resposta

R: lim x → 4 ⁡ f x = f ( 4 )

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. G t = ln ⁡ ( t 4 - 1 )
Mostre que f é contínua em ( - ∞ ,∞ ) . f x = s e nx , xπ / 4 cos ⁡ x , x ≥ π / 4
Use a continuidade para calcular o limite. lim x → π ⁡ s e n( s e nx + x )