Encontre uma fórmula para a função inversa.

y = ln(x + 3)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função f x = ln ⁡ ( x + 3 ) .

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar x e escrever a expressão em função de y , beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

f x = ln ⁡ ( x + 3 )

Escrevendo y = f ( x ) :

y = ln ⁡ ( x + 3 )

Agora vamos tentar isolar x , então vamos retirar ele de dentro do ln. Mas como? Basta colocar ambos os lados da equação como expoente de e :

e y = e ln ⁡ x + 3

Isso anula o logaritmo, porque estamos fazendo a operação inversa, e ln ⁡ a = a . Assim, temos:

e y = x + 3

Isolando o x , ficamos com:

x = e y - 3

Agora vamos chamar x de f - 1 ( x ) e y de x :

f - 1 x = e x - 3

Prontinho! Encontramos a nossa inversa.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f - 1 ( x ) = e x - 3

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