Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

∫   x 2 + 1 x 3 + 3 x 4   d x

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u =   x 3 + 3 x     ⇒ d u = 3 x 2 + 3     d x   ⇒ 1 3 d u = x 2 + 1     d x  

Substituindo na integral,

∫   x 2 + 1 x 3 + 3 x 4   d x   = ∫   u 4 1 3 d u  

Pela regra da potência,

∫   u 4 1 3 d u   = 1 3 1 5     u 5   + C

Voltando a variável inicial,

1 3 1 5     u 5   + C = 1 15 x 3 + 3 x 5 + C    

Resposta

∫   x 2 + 1 x 3 + 3 x 4   d x   = 1 15 x 3 + 3 x 5 + C    

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