Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int (z^2)/(z^3 + 1) d z

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u = z^3 + 1 => d u = 3 z^2 d z

Substituindo na integral,

int (z^2)/(z^3 + 1) d z = (1)/(3) int (d u)/(u)

Consultando a tabela,

(1)/(3) int (d u)/(u) = (1)/(3) ln |u| + C

Voltando a variável inicial,

(1)/(3) ln |u| + C = (1)/(3) ln |z^3 + 1| + C

Resposta

int (z^2)/(z^3 + 1) d z = (1)/(3) ln |z^3 + 1| + C

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