Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

∫ z 2 z 3 + 1 d z

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u =   z 3 + 1 ⇒ d u = 3 z 2 d z  

Substituindo na integral,

∫ z 2 z 3 + 1 d z = 1 3 ∫ d u u

Consultando a tabela,

1 3 ∫ d u u = 1 3 ln ⁡ u + C

Voltando a variável inicial,

1 3 ln ⁡ u + C = 1 3 ln ⁡ z 3 + 1 + C

Resposta

∫ z 2 z 3 + 1 d z = 1 3 ln ⁡ z 3 + 1 + C

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