Enunciado

Encontre o jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y) da transformação:

a. x = u cos y, y = u sen y

b. x = u sen y, y = u cos y.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Você sabe como calcular jacobiano, não é mesmo? Pois, o exercício pede que encontremos o jacobiano ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) da transformação:(a) x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v (b) x = u s e n ⁡ v , y = u c o s ⁡ v Podemos começar? Então, vamos à resolução!

Passo 2

(a) Para x = u c o s ⁡ v , y = u s e n ⁡ v o jacobiano vale:

∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = c o s ⁡ v - u s e n ⁡ v s e n ⁡ v u c o s ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = u c o s 2 ⁡ v + u s e n 2 ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = u

(b) Para x = u s e n ⁡ v , y = u c o s ⁡ v o jacobiano vale:

∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = s e n ⁡ v u c o s ⁡ v c o s ⁡ v - u s e n ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = - u s e n 2 ⁡ v - u c o s 2 ⁡ v ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) = - u

Resposta

Resposta nos passos.

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