Enunciado

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x 6 x 4 + 1

Passo 1

Bom galera, pra esse problema a gente já tem que saber uma coisinha sobre limite tendendo a infinito que é:

lim x → ∓ ∞ ⁡ a x b = 0

E tem outro caso também:

lim x → ∓ ∞ ⁡ x a b = ∞

Passo 2

Beleza, a gente pega a função dentro do limite e coloca em evidência o x que tá elevado ao maior número, fica bem assim:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x 6 x 4 + 1 → lim x → - ∞ ⁡ x 6 1 x 6 + 1 x 4 1 + 1 x 4

Passo 3

Pronto, agora lembra que a gente pode aplicar o limite separadamente em uma soma? Certo, então a gente já pode aplicar alguns limite dentro do parênteses que são iguais aqueles que eu falei no passo 1, fica:

lim x → - ∞ ⁡ x 6 1 x 6 + 1 x 4 1 + 1 x 4 → lim x → - ∞ ⁡ x 6 0 + 1 x 4 1 + 0

→ lim x → - ∞ ⁡ x 6 x 4 → lim x → - ∞ ⁡ x 2

Passo 4

Calma, agora a gente só precisa aplicar o limite e pronto:

lim x → - ∞ ⁡ x 2 = ∞

Infinito é positivo porque x está elevado á 2 que é par.

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x 6 x 4 + 1 = ∞

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