Determine o limite   lim x → 0 + ⁡ 2 3 x 1 3  

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f x = 2 3 x 1 3   quando nos aproximamos de zero pela direita, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, então:

  lim x → 0 + ⁡ 2 3 x 1 3   =     ⁡   ⁡   ⁡ l i m x → 0 + 2 l i m x → 0 + 3 x 1 3  

Passo 2

Precisamos lembrar de duas coisinhas para concluir nossa questão:

1ª coisa: Como 2 não depende de x ,

l i m x → 0 + 2 = 2

2ª coisa:

l i m x → 0 + 3 x 1 3 = 0

Passo 3

Se fossemos substituir no limite os valores vistos no passo anterior, ficaríamos com uma divisão por zero, que a gente sabe que não é legal escrever.

Sabemos também que a divisão por zero leva a nossa função a ir pra infinito, só falta saber se pra +   ∞ ou para - ∞ . Então vamos analisar,

Como o numerador do quociente é 2 > 0 e x   → 0 + , o que significa dizer que me aproximo de sete por valores de x > 0 , então nosso quociente ficaria assim ó:

p o s i t i v o p o s i t i v o = p o s i t i v o

Isso significa dizer que nosso resultado tende a infinito para valores positivos.

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 2 3 x 1 3   = ∞

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