Encontre o limite, se existir.

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ sin ⁡ x x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por sin ⁡ x e aplicar a propriedade da multiplicação de limites.

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ sin ⁡ x x ∙ sin ⁡ x sin ⁡ x

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ sin ⁡ x sin ⁡ x ∙ lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x

Passo 2

Agora vamos substituir sin ⁡ x por t e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

t = sin ⁡ x

x → 0 ⇒ t → 0

lim t → 0 ⁡ sin ⁡ t t ∙ lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 1 .

( 1 ) ∙ ( 1 )

1

Resposta

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ sin ⁡ x x = 1

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