Dado: -sen x ≤ f(x) ≤ 2 + sen x para todo x no intervalo aberto (- pi, 0) . Ache lim x → - π 2 ⁡ f x .

Passo 1

Primeiramente vamos aplicar limite de x tendendo a - π 2 em toda a expressão e resolvemos os limites.

lim x → - π 2 ⁡ - sin ⁡ x ≤ lim x → - π 2 ⁡ f x ≤ lim x → - π 2 ⁡ 2 + sin ⁡ x

- - 1 ≤ lim x → - π 2 ⁡ f x ≤ 2 - 1

1 ≤ lim x → - π 2 ⁡ f x ≤ 1

Passo 2

Como lim x → - π 2 ⁡ - sin ⁡ x que é menor que lim x → - π 2 ⁡ f x e lim x → - π 2 ⁡ 2 + sin ⁡ x que é maior que lim x → - π 2 ⁡ f x convergem para 1, então pelo teorema do “sanduíche”   lim x → - π 2 ⁡ f x é igual 1.

Resposta

lim x → - π 2 ⁡ f x = 1

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