Encontre o limite.

lim x → 0 + ⁡ - l n x x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

- lim x → 0 ⁡ e x p ⁡ ( ln ⁡ l n x x )

- lim x → 0 ⁡ e x p ⁡ ( x ln ⁡ l n x )

- exp ⁡ lim x → 0 ⁡ ln ⁡ ( l n x ) 1 x

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

- exp ⁡ lim x → 0 ⁡ 1 x   l n x - 1 x 2

- exp ⁡ lim x → 0 ⁡ - x ln ⁡ x = - exp ⁡ 0 = - 1

Resposta

- 1

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