Encontre o limite.

lim x → ∞ ⁡ l n x 1 x

Passo 1

Primeiramente vamos reorganizar isso daí que a gente tem aplicando a propriedade do logarítiomo e exponencial pra descer esse expoente. Ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ e x p ⁡ ( ln ⁡ l n x 1 x )

lim x → ∞ ⁡ e x p ⁡ ( 1 x ln ⁡ l n x )

exp ⁡ lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ l n x x

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

exp ⁡ lim x → ∞ ⁡ 1 l n x × 1 x 1

exp ⁡ lim x → ∞ ⁡ 1 l n x × 1 x

exp ⁡ 0

Resposta

1

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